基础知识

在n维空间里的d个向量, 满足 \(\sum_{i=1}^{d} a_i\mathbf{V}_i = \mathbf{0}\) 则这d个向量线性相关.

矩阵的列秩是指, 矩阵的线性无关的列向量的最小个数. rank(X) <= min(d, n).

方阵只有在满秩(秩等于维数)的情况下可逆.

列秩必定等于行秩(证明逻辑其实有点复杂).

旋转元素

\[\begin{bmatrix} a1 & a2 & a3 & a4 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} & 1 & & \\ 1 & & & \\ & & & 1 \\ & & 1 & \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a2 & a1 & a4 & a3 \end{bmatrix}\]